Matematika Berhingga Contoh

$20000 < - 2 x^{2} + 640 x < 40000$

Langkah 1

Bagilah setiap suku dalam pertidaksamaan tersebut dengan $- 2$ .

$\frac{20000}{- 2} > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Langkah 2

Bagilah $20000$ dengan $- 2$ .

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Langkah 3.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$- 10000 > x^{2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Langkah 3.2

Hapus faktor persekutuan dari $640$ dan $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $2$ dari $640 x$ .

$- 10000 > x^{2} + \frac{2 (320 x)}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Langkah 3.2.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{320 x}{- 1}$ .

$- 10000 > x^{2} - 1 \cdot (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

Langkah 3.3

Tulis kembali $- 1 \cdot (320 x)$ sebagai $- (320 x)$ .

$- 10000 > x^{2} - (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

Langkah 3.4

Kalikan $320$ dengan $- 1$ .

$- 10000 > x^{2} - 320 x > \frac{40000}{- 2}$

Langkah 4

Bagilah $40000$ dengan $- 2$ .

$- 10000 > x^{2} - 320 x > - 20000$

Langkah 5

Untuk mengisolasi variabel $x$ tunggal, ambil akar pangkat $2$ dari masing-masing pernyataan.

$\sqrt{- 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Langkah 6

Tulis kembali $- 10000$ sebagai $- 1 (10000)$ .

$\sqrt{- 1 \cdot 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Langkah 7

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (10000)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Langkah 8

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$i \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Langkah 9

Tulis kembali $10000$ sebagai $100^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{100^{2}} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Langkah 10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$i \cdot | 100 | > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Langkah 11

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $100$ adalah $100$ .

$i \cdot 100 > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Langkah 12

Pindahkan $100$ ke sebelah kiri $i$ .

$100 i > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Langkah 13

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 320 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$100 i > \sqrt{x \cdot x - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Langkah 13.2

Faktorkan $x$ dari $- 320 x$ .

$100 i > \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 320} > \sqrt{- 20000}$

Langkah 13.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 320$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 20000}$

Langkah 14

Tulis kembali $- 20000$ sebagai $- 1 (20000)$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1 \cdot 20000}$

Langkah 15

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (20000)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$

Langkah 16

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{20000}$

Langkah 17

Tulis kembali $20000$ sebagai $100^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Faktorkan $10000$ dari $20000$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{10000 (2)}$

Langkah 17.2

Tulis kembali $10000$ sebagai $100^{2}$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{100^{2} \cdot 2}$

Langkah 18

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (| 100 | \sqrt{2})$

Langkah 19

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $100$ adalah $100$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (100 \sqrt{2})$

Langkah 20

Pindahkan $100$ ke sebelah kiri $i$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > 100 i \sqrt{2}$

Langkah 21

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

Tidak ada penyelesaian